Ensembles finis Exemples

$e^{5 x^{2}} = 6$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{5 x^{2}}) = \ln (6)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Développez $\ln (e^{5 x^{2}})$ en déplaçant $5 x^{2}$ hors du logarithme.

$5 x^{2} \ln (e) = \ln (6)$

Étape 2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$5 x^{2} \cdot 1 = \ln (6)$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 x^{2} = \ln (6)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = \ln (6)$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $5 x^{2} = \ln (6)$ par $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (6)}{5}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\ln (6)}{5}$ comme $\frac{1}{5} \ln (6)$ .

$x^{2} = \frac{1}{5} \ln (6)$

Étape 5

Simplifiez $\frac{1}{5} \ln (6)$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ dans le logarithme.

$x^{2} = \ln (6^{\frac{1}{5}})$

Étape 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Forme décimale :

$x = 0.59862500 \dots, - 0.59862500 \dots$